2. On conclut de cette identité que le rapport 



a pour limite, quand n croît indéfiniment, le rayon de convergence 

 de la série 



Vq _|_ tjg ^ V ^ _|_ 



rayon de convergence égal, vu la relation (4), au plus petit des 

 modules des deux racines de l'équation 



Ra 2 + 2(P* + Q)a + R = 0. 



Le produit des modules des racines de cette équation étant un, 

 car le produit des modules n'est autre que le module du produit, 

 l'un de ces modules sera inférieur à mm, si ces modules ne sont pas 

 identiques. Au contraire, si ces modules sont identiques, ils sont, 

 l'un et l'autre, égaux à un. 



Un calcul facile montre que l'identité des modules a lieu sous 

 condition que 



TT^ — TT 2 // + Xi = TTi?/ + Tt. 2 X -f X 2 = b 

 Pi P 2 



avec b 2 1, où l'on a écrit 



z = x + iy, R = Pl + p,i, P = ït 1 + tv, Q = Xi + Xt* 

 Si 



a = a , + a 2 i, b = b, + 



cette condition prend la forme 



