Cette définition conduit sans difficulté aux formules de compla- 

 nation des surfaces douées d'un plan tangent, ou des surfaces 

 engendrées par la révolution d'une courbe rectifiable. 



On en déduit que toute surface d'aire déterminée peut être 

 partagée par des transversales quarrables en parties d'aires aussi 

 petites que l'on veut et que l'aire totale de la surface est toujours 

 la somme de celles de toutes ses parties. 



Cette communication donne lieu à un échange de vue entre les 

 divers membres de la section où l'on rappelle les définitions de 

 l'aire d'une surface données antérieurement par M. Goedseels et 

 par M. Peano. 



M. Mansion expose la démonstration suivante d'un théorème de 

 Bichelot : 



Soit à déterminer des valeurs réelles de # et de y vérifiant 

 l'équation 



a) . + « - * v/î+f vm ; 



où k z est compris entre 0 et 1 et où i, suivant l'usage, représente 

 V— 1; a et b et les radicaux sont supposés positifs, pour plus de 

 simplicité. 



L'équation (1) a pour conséquences les deux suivantes : 



(2) a* (1 + k-x z y")- - x- (1 + f) (1 + *y), 



(3) 6« (1 + kWff = y- (1 - *') (l - V*% 



d'où l'on déduit par addition, après suppression du facteur 

 1 + k*xY, 



(4) («* 4. &*) (i + k*xy) - *» + y 1 - 



On tire de là 



