- O» - 



Portons cette valeur dans l'équation (3), il viendra 



(6) Fx m Vil-kW)* 



_ (a » + *« _ ^) [i _ fe* («* + a*j (1 _ **) (1 _ Vx*) = 0. 



On trouve aisément 



F0 = — a 2 , Fl =. 6 2 (1 — & 2 ) 2 . 



Donc l'équation (6) est vérifiée pour une valeur x\ de x z 

 comprise entre 0 et 1. La valeur yl correspondante de if sera 

 réelle d'après la relation (5); elle sera positive d'après l'équation (3), 

 car on aura 



= V (1 + Vxlyîf 

 y ° (l-afr(l ■ 



L'équation (6), qui est du quatrième degré en x-, donnera x\ et 

 l'on tirera yl de (5). On pourra ensuite évidemment poser 



x 0 et y 0 étant positifs, de manière que 



sn (a + p») = a + H % 



c'est-à-dire le théorème de Richelot dans un cas d'où il est aisé de 

 déduire tous les autres (Journal de Crelle,XLV, pp. 225-232. Com- 

 parez Cayley, EUiptic Fundions, pp. 114-118, et Mansion, Bulletin 

 de l'Ac. roy. de Belgique (3), VIII, pp. 180-182). 



M. de la Vallée Poussin fait ensuite la communication suivante 

 Sur la fonction sans dériréi' <le Weier strass. 



Soit a et 6 deux nombres positifs, le premier a < 1, le second b 

 entier et impair. La fonction de Weierstrass est définie par la série 

 uniformément convergente {x étant une variable réelle) 



