Substituant la valeur (2), il vient 

 D'ailleurs, p : b étant < 1, on a 



et l'on peut poser, (1 + è) désignant un coefficient > 1, 

 <p (x + h) - cp (x) - 2 (- ir> (l+e) a- 1 (|J 



Donc, si p est impair, 



li m <P ( x + ^) — <P (-y) _ j + °°> P our h ( ou g ) po sitif » 

 »=o * _ 1 — oo, pour A (ou e) négatif. 



Si ^ est pair, 



j. çpfo + ft) — <p(x) _ ( — oo-, pour /t positif, 

 ;,=o h ~~ \ -f- oo, pour négatif. 



Mais la fonction F (x) ne diffère de qp (x) que par un nombre 

 limité de termes ayant des dérivées. On a donc aussi, si p est 

 impair, 



lim F (s + — F 0*0 _ ( 4- oo, pour/* positif, 

 >>=» « ( — go, pour h négatif, 



et si p est pair, 



lim FQk-H) - F (a) ( - », pour positif, 

 h=o A ( + oo , pour h négatif. 



Donc, si l'on considère la courbe y = F (a?), le point x est le 

 sommet d'une pointe tournée vers le bas sip est impair(minimum), 



