Pour les équations 

 les cônes parallèles au cône 



jouent un rôle fondamental. 



On les appelle cônes caractéristiques et il font partie, en effet, 

 des multiplicités caractéristiques définies par M. J. Beudon (*), 

 d'après Gauchy. 



Nous sommes essentiellement dans le domaine réel Le cône A 

 est réel pour une équation (H) qui sera, dès lors, dite hyperbolique. 

 Le cône A se réduit à un point pour une équation de La/>!a>->> 

 elliptique (q = 0). Ceci explique les différences profondes entre 

 le cas 



q > o, 



et le cas 



Nous nous occupons du premier cas. 



M. Volterra (**) s'est occupé de l'équation : 



(1) A^u = F (*,*/,*), 



pour laquelle deux problèmes se posent (1). 



Problème Intérieur. M. Volterra montre que Ton obtient 

 w ( x o> y 0 > si l'on connaît u et ses dérivées premières u' sur une 

 portion de surface S découpée intérieurement par le cône A 0 du 

 point (ar 0 ,y 0 ,2r 0 ). 



Par la conception de la conormale (***), I e j'ai simplifié notable- 

 ment le calcul de M. Volterra; 2° j'ai montré que l'on doit donner 



(*) Bulletin de la Société mathématique de France, t XXV, 1897. 

 (**) Acta Mathkmatica, t. XVIII (1894). 



("•*) Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 11 février 1901. 



