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sur S non pas toutes les dérivées u', mais seulement la dérivée 

 conormah 3° j'ai montré que si S est un cône A ï parallèle à A, 

 la donnée de u est seule nécessaire et suffisante. 



En outre, j'ai étudié cette question, non abordée par M Volterra : 

 l'intéi/rule et sa dérivée conormale tendent-elles vers les valeurs don- 

 nées lorsque le point (x 0 , y Q% z 0 ) tend à venir sur S? 



J'ai prouvé que ceci exige que la surface S ait un plan tangent 

 incliné au plus à 45° sur le plan xoy. 



Problème Extérieur. Les données sont portées par une sur- 

 face S analogue à un cylindre, découpée extérieurement par le 

 cône A 0 . 



M. Volterra obtient bien u (x 0 , y 0 , z 0 ); mais les données u et ^ T 

 doivent satisfaire à une condition fonctionnelle mobile avec le 

 point (x 0 ,y 0 ,z 0 ). 



J'ai obtenu d'autres conditions fonctionnelles mobiles en expri- 

 mant que u et ^ tendent vers les valeurs données lorsque 



foi y<» Vo) vient sur S. 



Toutes ces conditions sont de structure si complexe que l'on 

 pressent qu'elles ne seront qu'exceptionnellement réalisées toutes en 

 même temps. On a devant soi des systèmes d'équations fonction- 

 nelles et l'on sent combien l'on est impuissant à en tirer quelques 

 conclusions faciles à vérifier sur une surface donnée quelconque. 



Problème Intérieur généralisé. Après une étude minutieuse de 

 « 0»o» y oi z o) et de M ' ( x o> ^01*0)1 j' ai P u obtenir les majorantes 

 voulues pour que l'application des méthodes d'approximations 

 .successive* de M. Picard devienne possible et j'ai intégré (*) 



*•—-**«>£ + »§ + •£ + »• + /'. 



les a, b, ,..,f étant fonctions d'à?, y, z finies dans le domaine consi- 

 déré. 



(•) Bull, de la Soc. mathém. de France, 1901, et Comptes rendus de i/Acad. 

 des Sciences,. 16 février 1901 



