par M. Tedone (*), où une caractéristique est le cône A. L'on 

 retrouve le Problème Extérieur avec ses conditions pour les données. 

 On n'a plus l'analogue de la notion de dérivée conormale, les 

 dérivées des fonctions u, »>, étant mêlées les unes aux autres. 

 L'on pourra d'ailleurs appliquer les méthodes d'approximations 

 de M. Picard au Problème Intérieur relatif à ces systèmes. 



M. Mansion présente à la section la note suivante de M. Lecha- 

 las : La Géométrie }>rojedire est-elle indépendante de la Géométrie 

 métrique? 



Dans une communication faite le 10 avril 1902 à la Société 

 scientifique de Bruxelles, M. Mansion répond d'une façon nettement 

 négative à la très importante question : la géométrie projective 

 est-elle indépendante de la géométrie métrique? A celte négation 

 nous ne venons pas opposer une affirmation aussi nette, et notre 

 but, plus modeste, est seulement de montrer que la preuve ingé- 

 nieuse apportée par M. Mansion n'est plus valable. 



Cette preuve repose sur ce que toute la géométrie projective 

 pourrait se déduire, d'après M. Russell, d'un théorème qu'on ne 

 saurait démontrer sans faire la distinction des trois branches de la 

 wétngi'ométrie, distinction qui appartient à la géométrie métrique. 



La remarque est fort juste, si l'on considère le théorème en 

 question dans sa généralité; mais ce théorème n'est fondamental 

 que parce qu'il permet de démontrer que le résultat de la con- 

 struction quadrilatérale de Von Staudt est unique. Dès lors, il 

 convient d'examiner dans quelles conditions se fait l'application 

 du dit théorème à la démonstration de cette unicité, afin de recon- 

 naître s'il est vraiment nécessaire de distinguer le cas où deux 

 droites d'un plan se rencontrent toujours et où deux plans se 

 coupent toujours de celui où il existe des droites et des plans 

 parallèles et de celui où deux droites d'un plan peuvent n'être ni 

 concourantes ni parallèles et deux plans ne se couper ni à distance 

 finie ni à l'infini. 



Or, on voit d'abord, en suivant le raisonnement donné par 

 M. Russell (**), que le théorème est appliqué à deux plans qui, par 



