SUR QUELQUES ÉQUATIONS DE LA FORME 



X 2 + cY 2 = Z 3 



le R. P. PEPIN, S. J. 



1. Dans un mémoire publié en 1892 (*) sur l'équation proposée, 

 j'ai montré comment l'étude des formules qui servent à résoudre 

 cette équation en nombres entiers, premiers entre eux, conduit à 

 un grand nombre de théorèmes semblables à ceux par lesquels 

 Fermât étonnait son correspondant, le chevalier Digby, relative- 

 ment à la possibilité de former des cubes en ajoutant des carrés à 

 certains nombres donnés. Bon nombre de théorèmes de ce genre 

 font l'objet de deux notes que j'ai publiées dans les Comptes 

 rendus de l'Académie des Sciences, du 13 juillet 1894 et du 

 10 juin 1895. 



Ces théorèmes sont soumis à une restriction : le cube en ques- 

 tion doit être impair. Toutefois, l'énoncé de cette restriction est 

 inutile quand c est de l'une des formes 81 -f- (1, 2, 3, 4, 5, 6), car 

 dans ces cas les nombres X, Y, Z ne peuvent pas être premiers 

 entre eux sans que Z soit impair. Mais lorsque c est de l'une des 

 formes 81,81 + 7, l'énoncé de cette restriction devient nécessaire, 

 parce que dans ces deux cas le cube peut être pair sans que X et Y 

 le soient. Or, la résolution de l'équation proposée s'effectue par 

 des formules différentes suivant que Z est pair ou impair. C'est ce 

 que nous verrons en prenant c = 47. 



(*) Mémoires de l'Académie Pontïficale des Nouveaux Lyncéens, t. VIII. 



