— 125 - 



à cette question en faisant ij = ± 1 dans les formules précé- 

 dentes. On doit alors résoudre l'équation 



g Vf* -VI f) -± 1. 



H faut d'abord que g soit égal à db 1. Le nombre /"est alors 

 déterminé par la formule 3/- 2 = 47±l. On doit prendre le 

 signe supérieur et f = y = 16; 



g = 1, f — 4, s = 63. * = 500. 



Le cube de 63 es£ Zeséw/ r////f impair uni devienne égal à un carré 

 lorsqu'on lui retranche 47 unités. 

 On peut énoncer ce théorème de la manière suivante : 



Théorème III. — Parmi tous les carrés pairs, le carré de 500 est 

 le seul qui devienne un cube lorsqu'on lui ajoute 47. 



Lorsqu'on demande un carré qui devienne un cube par l'addi- 

 tion de 47, les formules (2) ne suffisent pas pour donner toutes les 

 solutions ; car elles supposent le cube impair. Il est donc néces- 

 saire d'établir d'autres formules pour obtenir les solutions dans 

 lesquelles le cube est un nombre pair. Les formules (2) fournissent 

 dans ce cas des résultats qu'il nous suffit d'indiquer. 



Pour qu'un nombre pair soit représenté proprement par la 

 forme (1, 0, 47), il faut que les deux nombres f, g soient impairs. 

 Le nombre z est alors multiple de 8 et les formules (2) donnent 

 pour x, y des valeurs de la forme 8 1 + 4. Posant z = 8 u, on 

 déduit de l'équation (1) l'identité 



(T<r + 47 -"/>)■ = 4(2 Mfi 



d'où l'on conclut 



A a + 47 B 2 - 4 (2 h) 3 

 en désignant par A, B deux nombres impairs 



f(f*-Ulg*) p _ g (3/* --47 y») 



