classes, parce qu'elles sont improprement primitives. On aura 

 donc (a, 6, c) = (8, 3, 7). Toutes les représentations de u propres à 

 vérifier l'équation 



sont données par la classe dont la triplication donne la classe 

 (8, — 3, 7), c'est-à-dire par la classe (3, 1, 16). Pour effectuer la 

 triplication, posons 



3 u = (Ji -j- s/— 47 (/* — V /=I 47 #), 27 m 3 = M 2 + 47 N 2 . 

 M + N \J^VÏ = (h + g \J=lJ) s = h (/* 2 - 141/) 

 + \/=47 g (3 A 2 -47/). 

 Remplaçant A par 3 /* -f- # et effectuant les calculs, on trouve 

 M = 27/* + 27 / 2 <? - 414/-/ - 140/, 

 N == — 27 f*g — 18// + 44/. 



On vérifie effectivement que ces expressions rendent identique 

 la formule 



M 2 + 47N 2 = 27 (3f* + ifg + 16/) 3 . 



Or, on a 



27 = 8.2 2 + 6.2(- 1) + 7.1 2 . 



Posant 



w a _ 8p 2 _ 6pq + t ^ 



et faisant dans les formules (4) a = 8, 6 = 3, c = 7, m = 2, 

 n = — 1, on trouve par la formule (3) 



X 2 + 47 Y 2 = 27.w 3 = 27(8/- 6/*/ -f 7/) 

 X « 16p - 3(23+!») + 7?, Y - âg - p. 



On exprimera p, g en fonction de /", $r en prenant X = M, 

 Y = ± N et en résolvant les deux équations par rapport kpetàq. 



