On trouve 



M = 13p — q, ±N = 2g — p; 2M=pN = 27p. 



Pour que p soit entier, on doit prendre les signes supérieurs ; on 

 trouve 



p -.Jtf»-f 3/- 2 9 - 30 ^ - 12^, 

 q = P- 12 fg - 24ft 2 + 16/. 



Théorème IV. — Toutes les solutions de l'équation 



(5) 8p* - 6pq + 7 ? 2 = m» 



f/ ( nomhre* entier*, premier* entre eux, lorsque le cube doit être 

 impair, sont exprimer* pur les for mules suivantes 



p = 2/ 13 + 3fg - 30// - IV, 

 q = r - VZPg - 24// + 16/, 

 n = 3f + 2fr + 16/. 

 En multipliant par 8 l'équation (3) on a 



(Sp - 3ç) 2 + 47 f + 8-.* 



Posant 



X = Sp — 3q, Y = g, 



on conclut du théorème IV que : 

 Théorème V. — Toutes celles des solutions de l'équation 



(6) X 2 + 47Y 2 = 8u 3 



dans lesquelles u est impair, sont exprimé»-* par le* formules 

 (6') X = 13/* + 60/V — 160 ~ 144 



Y = /* - 12^ - 24/Sr 1 + 16/, 

 « = 3/* + tfg + 16/. 

 6. Soit i = 2, « = 4m. Pour que le produit 4 3 .m 3 soit repré- 

 senté par la forme principale, il faut que les facteurs 4 3 , m 3 soient 

 XXVII. 9 



