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8. Désignant par (a, 6, c,), (a\ b', c') deux formes proprement 

 primitives du déterminant b 2 — ac = D, par (A, B, G) une résul- 

 tante de leur composition et par X, Y les fonctions bilinéaires des 

 indéterminées x, y; x', y' de ces deux formes, qui rendent la 

 forme (A, B, G) identique avec le produit (a, b % c) («', U, c'); on 

 obtient A, B, G, X et Y au moyen des formules suivantes : 



(û) 



X = pxx' + p'xy' + fx'y + p"'yy' 

 Y — 2 'ay + 9 Vy + 



pq' — a, = a' pj w = 6 + 6', 



b — b' = q'p" — q"p' cf'p" — q"p"' = c, 



Dans ces formules^ désigne le plus grand commun diviseur des 

 trois nombres a, a', 6 -f- 5'. Ce nombre une fois déterminé, on 

 obtient immédiatement les trois coefficients q\ q", q'". Les coeffi- 

 cients p',p", p'" s'obtiennent par les deux équations de la quatrième 

 ligne. 



Pour effectuer la triplication de la forme (7, 3, 8), nous en ferons 

 d'abord la duplication, puis nous composerons cette résultante 

 avec la forme (7, 3, 8). Pour la duplication nous avons a = a' = 7, 

 b = b' = 3, c = 8, D = - 47. Les nombres 7 et b 4 b' = 6 étant 

 premiers entre eux on a p = 1 ; 



q' = q" = 7, 2 "' =6, p' = 



A = 49, B = 10, C = 3. 

 Posant alors .r = x', y = //', on a 



X = x 2 — %xy — 2 y 2 , Y = \bxy -f 6// 2 . 

 49 X 2 + 20 XY + 3 Y = (7 .r 2 -f 6a?y + 8 y 8 ) 2 . 



