9. Pour composer les deux formes (49, 10, 3), (7, 3, 8), nous 

 prendrons dans les formules (Q) 



a = 49, a' = 7, b = 10, V = 3, c = 3. 

 On aura 



2>2' = 49, pq" = 7, pq'" = 13, p = 1, 

 q ' = 49, 2" = 7, 2"' — 13. 

 Les nombres p\ p", p'" seront déterminés par les deux équations 



7 = 49 p! - 7p", 13 p" - 7fT = 3. 

 On les vérifie en prenant 



p" = - 3, p'" = - 6, />' = - 22. 

 A - 49.7 = 343, B _ 10 + 3.49 = 157, G = 72. 

 On conclut de là que les deux expressions 



X = xx' — 22 xy' — 3 x'y — 6 yy\ 

 Y = 49 ay + 7z'y + 13 yy', 

 réduisent à une identité la formule 



343 X 2 + 314XY + 72 Y 2 = (49* 2 + 20.ry + 3y 2 ) (7**+6*y + 8y*). 



Pour obtenir la triplication de la forme If + 6fg + 8/, il 

 faut prendre dans les formules précédentes x' = f, y' = g, et rem- 

 placer x, y par les expressions qui correspondent à la duplication, 

 savoir 



x mm f* — Ifg — 2/, y = l^fà 4- 6y 2 , 

 lesquelles vérifient la formule 



49^ + 20xy + 3 y 2 = (7 /» + 6# -f 8p»J» 

 La formule précédente deviendra 



343 X 2 + 314XY + 72 Y 2 - (7f + 6 /y + 8y 2 ) 3 , 



