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et on la réduira à une identité en prenant 



x = p - mp g - mff- + s? 3 , 



Y - 147 f-g -f 126 ft 2 - 90 f. 

 Il reste à déterminer les fonctions F, G qui vérifient iden- 

 tiquement la formule 



3 F 2 + 2 FG + 16 G 2 = (7 f -f 6fg + 8 g 2 ) 3 . 



10. La forme (343, 157, 72) est équivalente à la forme (3, 1, 16) 

 en laquelle elle se change par la substitution 



X = F — 4G, Y = — 2 F -j- 9G. 

 On déduit de là 



F = 9X + 4Y, G = 2X-fY; 

 par conséquent, on a 



F — 9f s — 6fg — 36 fg* — 8 g 3 . 

 G = 2f + 15/V + Qff - 4^ 3 . 

 On obtient ensuite l'expression générale des solutions de l'équation 

 (7) X 2 + 47 Y 2 = 8 3 .ti\ 



en composant les deux formes opposées 



«a = 3 F 2 -f 2 FG + 16 G 2 , 

 8 3 = 3x* -f 2a-y + 16y«, 

 en remplaçant dans la résultante F, G par les expressions précé- 

 dentes, et en faisant x' = 8, y' = 5. 



Prenant a => a' = 3, b = 1, è' = — 1, c — 16 dans les for- 

 mules (Q), on trouve p = 3, = 1, ?" = 1, f = 0; A = 1, 

 B = 1 - p", f _ p ' = 2, p'" - — 16. 



Nous prendrons p" = 1 et conséquemment = — 1 ; la résul- 

 tante sera la forme (1, 0, 47). Par conséquent, en prenant 



X = 'à xx' - xy' + xy - igytf, Y = xy' -f aty, 



