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sont exprimées par les formules (6'). En prenant f — 1, g = 0, 

 on trouve X = 13, Y = 1, «==3; 



13 2 + 47 = 8. 3 3 = (6) 3 . 



Le nombre 6 est-il le seul des nombres impairement pairs dont 

 le cube soit égal à la somme d'un carré ajouté à 47? Pour répondre 

 à cette question, il faudrait trouver les solutions en nombres 

 entiers de l'équation 



f 3 - np 9 - 24/<f + I6.9 3 = ± 1. 



C'est un problème que l'état actuel de la science ne permet pas 

 de résoudre complètement. 



On doit faire une observation semblable relativement à la 

 solution 



41 2 -f- 47 = 12 3 . 



On ne peut pas affirmer que 12 soit le seul des nombres 8 1 -j- 4 

 dont le cube soit égal à la somme d'un carré ajouté à 47. 



Les deux solutions que je viens de citer m'ont été signalées par 

 M. Brocard. 



Je dois au même savant de nombreux résultats de calculs relatifs 

 au problème de trouver les cubes que l'on peut obtenir en ajoutant 

 un carré à un nombre donné 8 1 + 7. Ces résultats ont été l'objet 

 d'une communication faite à la Société des Lettres et Sciences de 

 Bar-le-Duc (6 mars 1895). On y trouve des valeurs de c = 81 -f 7 

 pour lesquelles M. Brocard a trouvé 5, 6 et même 7 cubes formés 

 en ajoutant c à des carrés. Mais dans tous ces exemples il n'y a 

 jamais plus d'un cube impair pour la même valeur de c. 



Pour c = 431 on trouve 7 cubes qui satisfont à la question, 

 savoir ceux des nombres 8, 11, 20, 30, 36, 138, 150; mais un seul 

 est impair. De même pour c = 503, M. Brocard a trouvé sept 

 cubes formés par l'addition de ce nombre à des carrés. Ces cubes, 

 sont ceux des nombres 8, 12, 18, 23, 44, 134, 294. Ces résultats 

 confirment la remarque faite dans le numéro précédent, relative- 

 ment à l'équation 



