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savoir qu'elle n'admet jamais plus d'une solution en nombres 

 positifs x pair et z impair, lorsque le nombre des classes du déter- 

 minant — (8 1 4- 7) est premier avec 3. Si au contraire le nombre 

 des classes du déterminant — (8 1 -f- 7) est multiple de 3, le 

 problème proposé ne peut être complètement résolu, même avec 

 la restriction que le cube est impair. 



Soit par exemple c = 87. Dans mon second mémoire sur les 

 formes cubiques (n° 78) (*), j'ai remarqué que l'équation 

 7» mm 0 87 a 2 



est vérifiée en prenant t = 16, a = 1. Ainsi le cube de 7 s'obtient 

 en ajoutant 87 au carré de 16. Le nombre 7 est-il le seul nombre 

 impair dont le cube soit égal à la somme d'un carré augmenté 

 de 87? Pour répondre à cette question, il faudrait trouver toutes 

 les solutions en nombres entiers de l'équation 



f + 9/V + Gff - 4/ = ± 1 

 qui correspond à la triplicationde la forme quadratique (7, ±2, 13), 

 dont la résultante est la classe principale (1, 0, 87). 

 Nous en avons dit assez au sujet de l'équation 

 x 2 + (8J + 7)y 2 = z* 

 pour montrer qu'elle présente aux géomètres un sujet digne de 

 leurs méditations. Nous donnerons dans le paragraphe suivant un 

 exemple des particularités que présente l'étude de l'équation 



+ +Cfmm + 



lorsque c est de la forme 8 Z + 3. 



II. x 2 -f- 35 y 2 m± z* 



15. Le premier membre de l'équation proposée est de la forme 

 8 / -f- 4, quand les deux nombres x, y sont impairs. Comme cette 

 forme ne convient pas à un cube, la résolution de l'équation pro- 



(*) Atti dell' Accademia Pontificia de' Nuovi Lincei, Session l a del 

 Dicembre 1883. 



