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posée, en nombres premiers entre eux, exige que l'un des deux 

 nombres x, y soit pair, et l'autre impair. Par conséquent le cube 

 sera toujours impair. 



Toutes les valeurs de z propres à satisfaire à notre problème 

 doivent être représentées par les classes dont la triplication donne 

 la classe principale. Or le déterminant — 35 présente six classes 

 quadratiques, que l'on peut ranger dans la période suivante : 



H = (3, 1, 12), H 2 = (4, - 1, 36), H 3 = (5, 0, 7), 



H* = (4, 1, 9), H 5 = (3, - 1, 12), H 6 - (1, 0, 35). 



Nous ne parlons pas de l'ordre improprement primitif, parce 

 qu'aucune forme de cet ordre ne peut représenter un nombre 

 impair. Pour que le cube de z soit représenté par la classe princi- 

 pale, il faut que z appartienne au genre principal, représenté par 

 les trois formes (1, 0, 35), (4, db 1, 9). D'ailleurs cette condition est 

 suffisante; car la triplication de ces trois formes donne pour résul- 

 tante la classe principale. 



Supposons d'abord 



z = P + 35 g\ 

 Celles des solutions de l'équation dans lesquelles z présente cette 

 forme sont exprimées par les formules. 

 (2) z = f* + 35 x = ffp - 105/), 



y = g(3f 2 -35g 2 ). 



L'expression générale des autres solutions s'obtient par la tripli- 

 cation de la forme (4, 1, 9). 



16. Lorsque c est de la forme 8 1 + 3, comme c = 35, la tripli- 

 cation de la forme (4, 1, ^x^) s'obtient aisément de la manière 

 suivante. 



Posons 



z = 4/ 2 + Ifg + 4* = A 2 + & (h 



8X + \/~8Y -J* + \/~C9) M ~ M* ~ 3"/") 

 + \J-c.g{3h*-cg*). 



