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On aura 



8X - h{\6f + 8fg + 9 *-3cg% 

 S Y = Sg(Qf+'èf 9 -lg*). 

 X = (lf+g) (2P + ft-[3/-fl]</ 2 ), 



X 2 + (8Z + 3)Y 2 = (4f + 2/<7 + [2/ + l]<r) 3 . 



Dans le cas actuel l = 4; la triplication de la forme (4, 1, 9) est 

 donnée par les formules 



(3) z = 4/ 2 + 2# + 9. 9 2 , 



* - (4/ + *) (2^ + ^-13^), 

 y = g{*r + Sfg-lf). 



(1) *» + 35 y» = 



Théorème I. — Toutes les solutions de l'équation (1) en nombres 

 entiers et premiers entre eux sont exprimées par les formules (2) 

 et (3). 



Les deux groupes de formules (2) et (3) expriment toutes les 

 solutions de l'équation proposée en nombres premiers entre eux. 

 Si l'on demande quels sont les carrés qui deviennent des cubes 

 par l'addition de 35, il faut faire y = 1 dans les formules précé- 

 dentes. Pour cela, dans les formules (2), il faut vérifier l'équation 



0(3/* -350*) = ±1. 



On aura 



g = 1, p = *5|Li _ 12 . 



ce qui est impossible. Si donc le problème admet une solution, 

 on la déduira des formules (3) en posant 



.9(6/- 2 + 3ft-4<7 2 ) = ±1. 

 g = 1, 6f -f 3f- -4 - ± 1. 



