Le module 3 exige le signe inférieur dans la dernière équation 

 qui devient 



2f + f= 1. 



On en déduit 



La première solution convient seule à notre problème. Les 

 valeurs correspondantes de x et de z sont 36 et 11. Donc 



Théorème IL — Dans la suite indéfinie des carrés, il n'y en a qu'un 

 seul qui devienne un cube par l'addition de 35, savoir le carré de 36, 

 lequel devient le cube de 11 par cette addition. 



17. Comme les expressions de x et de y dans les formules (2) et 

 (3) se décomposent en facteurs rationnels, les questions dans 

 lesquelles on demande que x ou y reçoive une valeur donnée 

 peuvent être complètement résolues. Proposons-nous, par exemple, 

 de trouver un carré tel qu'il devienne un cube par l'addition de 

 140. Il faut pour cela que g soit égal à 2. Gela est impossible dans 

 le système (2). Car si l'on pose 



g{3f 2 — 35 g 2 ) = dr 2, 



il faut que g soit égal à ± 1 ou à ± 2. Dans le premier cas, on 

 aurait 



3f* — 35 = ± 2, f* — 11. 



Dans le second cas, on aurait 



3 f* — 35. 4 = =t 1, f - î|î = 47. 



La valeur de f n'étant pas rationnelle, le système (2) ne donne 

 aucune solution. Dans le système (3) on doit résoudre l'équation 



g(ef* + 3ft - 49 2 ) = ± % 



dont l'impossibilité est manifeste, car le premier membre ne peut 

 être pair sans être multiple de 4. Donc 



XXVII. 10 



