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de deux ira 





différentes, ce qui donne les quatre systèmes 









1° 



9 



a 3f 35 a 2 ±1 



2 o 





1, 3f — 35 = tk «i 



3° 



9 — 



a, 6f + 3a/ - 4a 2 = ± 1, 



4» 



9 — 



1, 6f + 3f-4=±:a. 



Le premû 





irne est impossible, parce que 3 est non-résidu 



quadratique de 5. Dans le second système nous obtenons les 

 valeurs cherchées de a en égalant f 2 aux carrés pairs inférieurs 

 à 400, en calculant les valeurs correspondantes de 3f 2 — 35, et en 

 égalant a à celles de ces valeurs, qui sont des nombres premiers, 

 savoir 



13, 23, 73, 397, ,543, 733, 937. 

 Dans le système 3°, le signe supérieur est exclu par le module 3. 

 Multipliant par 8 et posant 



(4) 3/i 2 - 35a 2 = - 8. 



Gomme 8 est < y/TOS, les solutions de cette équation s'obtiennent 

 en réduisant ^p en fraction continue et en égalant ^ aux 

 fractions convergentes qui correspondent aux quotients complets, 

 dont les dénominateurs sont égaux à 8. 



Quotients complets S l0 ^ + 9 



Quotients entiers 3, % 



Fractions convergentes ^ , | , 



La période commence au second quotient et se compose de 

 quatre termes qui se reproduisent indéfiniment. La première 

 période fournit deux solutions de l'équation (4), savoir 



