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Les autres solutions s'en déduisent au moyen des solutions de 

 l'équation de Pell 



t 2 — 105 m 2 = 1. 



Les solutions de l'équation (4) seront partagées en deux groupes, 

 au moyen des formules 



n\/3 + a sjïb = (3 v/3 + V35) + 4\/ÏÛ5) m 



n \/3 + « V35 = (17 V 7 3 + 5\/35) (41 + 4\/ÏÔ5) w . 



On reconnaît aisément qu'à partir de m = 2, le coefficient de 

 V/35 est > 1000. 11 suffit donc de considérer les deux valeurs 

 m = 0, m — 1 pour obtenir les solutions cherchées, savoir 



±«-=3, a=l; n = 263, a = 77; 



n = 17, a = 5; n = 1397, a = 409. 

 La première solution donne 



f-1, f=-l, ^ = 36, 0 = 11; 



on en déduit le théorème I du n° 16. La seconde solution ne con- 

 vient pas à notre problème, qui suppose a premier. Les deux 

 dernières solutions, a = 5 et a = 409 répondent seules à la 

 question posée. 



19. Dans le quatrième système on obtient les nombres qui 

 répondent à notre problème en donnant à /"dans la formule 



Les valeurs impaires, 3, 7, 9, ... jusqu'à ce qu'on parvienne à des 

 valeurs supérieures à 1000, et en rejetant ceux des nombres 

 obtenus qui ne sont ni premiers ni puissances de nombres pre- 

 miers. On trouve ainsi 



f=3, a = 41, 59; f = 5, a = 131, 161; 

 f — 7, a = 311, 269; f = 9, a = 509; 

 f = 11, a = 689. 



