Les nombres qui remplissent les conditions du problème énoncé 

 dans le numéro précédent sont, rapportés à leurs systèmes 

 respectifs, 



En calculant les valeurs correspondantes de x, z et a dans 

 chaque système, on obtient, pour chacun des nombres inscrits 

 dans ce tableau, un théorème semblable aux suivants : 



Théorème V. — Dans la suite indéfinie des carrés non divisibles 

 par 5, il y en a un, mais un seul, qui devient un cube lorsqu'on lui 

 ajoute 35, 25, savoir le carré de mte,lequel devient par cette addition 

 le cubede<m\. 



Théorème VI. — Dans la suite indéfinie des carrés premiers 

 avec 13, il y en a un, mais un seul, qui devient un cube par V addition 

 de 35.169, savoir le carré de 356. 



Tous les nombres inscrits dans le tableau ci-dessus donnent lieu 

 chacun à un théorème semblable à ceux que nous venons 

 d'énoncer. Nous pouvons renfermer tous ces théorèmes dans 

 l'énoncé suivant : 



Si l'on désigne par a l'un quelconque des nombres inscrits 

 ci-dessus, on peut trouver un carré premier avec «, mais un seul, 

 qui devient un cube par l'addition de 35 a 2 . 



Ce carré unique pour chaque valeur de a est celui qui figure 

 dans les identités suivantes : 



(4964) 2 + 35. 5 2 



= 291 3 , 



(356)* -f- 35 (13) 2 = 





(101)* -f 35 (59) 2 



— 51 3 , 



(202) 2 -h 35 (23) 2 - 



39», 



(22) 2 + 35 (41) 2 



= 39 3 , 



(414) 2 + 35(73)' 



71 3 , 



(608) 2 + 35(131)* 



= 99 3 , 



(328) 2 -f 35(157) 2 — 



99 3 , 



(2106) 2 -f 35(269) 2 



« 193 3 , 



(2668) 2 + 35(311) 2 - 



219 3 , 



(268) 2 + 35(311) 2 



- 219 3 , 



(468) 2 + 35(397) 2 = 



179 3 , 



(3942) 2 -f- 35(937) 2 



- 539 3 , 



(5846) 2 + 35(509) 2 = 



351 3 , 



(241 6) 2 + 35 (733) 2 



= 291 3 , 



(15912) 2 + 35(971) 2 - 



669". 



(2726401964) 2 + 35 



(409) 2 = (195161) 3 





2» 

 3° 

 4" 



13, 23, 73, 397, 543, 733, 937; 

 5, 409; 



41, 59, 131, 269, 311, 509, 971. 



