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à ceux que nous venons d'énoncer pour les non-diviseurs. Car pour 

 que l'équation 



x* + 35 y 2 = az 3 

 soit vérifiée, il ne suffit pas que a soit diviseur du premier membre, 

 il faut encore que le quotient soit un cube. Or toutes les repré- 

 sentations propres du produit az 3 par les formes du déterminant 

 — 35 appartiennent aux classes obtenues en composant les classes 

 qui représentent le facteur a avec les classes qui représentent le 

 cube z 3 . D'ailleurs, le nombre des classes du déterminant — 35 

 étant égal à 6, et ces six classes étant rangées dans une période 

 régulière, savoir celle de la classe H = (3, 1, 12), les seules 

 classes qui puissent représenter des cubes sont H 3 = (5, 0, 7), 

 H 6 = (1, 0, 35) soit H 2 une classe représentant le nombre a. Pour 

 que cette représentation du nombre a corresponde à une repré- 

 sentation du produit az 3 par la classe principale, il faut que l'une 

 des deux résultantes H X H 3 , H*H 6 soit la classe principale, et par 

 conséquent il faut que \ soit égal à 3 ou à 6. Si donc le nombre a 

 est un nombre premier représenté par l'une des formes (3, ± 1, 12), 

 (4, ± 1, 9) l'équation 

 (ô) ** + 35// 2 = «2 8 



est impossible en nombres premiers entre eux, quoique le nombre a 

 soit diviseur de x 2 + 35. Il résulte de là que, pour savoir si l'on peut 

 former un cube en ajoutant un carré au produit 35 a 2 , il est inutile 

 de distinguer le cas où le carré .r 2 serait multiple de a. 



Théorème IX. — Si l'on désir/ne par a un nombre premier de l'une 

 des deux formes quadratiques 



3V + 2 ^ -f ny\ 4z 2 + fay + 9Y, 

 et qu'on ajoute successivement au produit. 35 a 2 les carrés 1, 4, 9, 

 16, ... à l'infini, aucune des sommes obtenues n'est égale à un cube, 

 excepté celles qui correspondent aux carrés dont les racines sont 

 déterminées par les formules suivantes 



(a) x = m 3 — 105 mn\ 3 m*n — 35 n 2 = ± a, 



(b) x = (4 m + n) (2 m* + »»» - 13 n% 



6m*n -f 8 «tu? - 4» 3 = «. 



