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22. Pour déduire de ce théorème général quelques-uns des 

 théorèmes qu'il renferme, il faut déterminer ceux des nombres 

 premiers a, inférieurs à une limite donnée, qui rendent possible 

 les systèmes (a), (b), ne conserver parmi ces nombres que ceux 

 qui sont de l'une des deux formes quadratiques indiquées 

 ci-dessus, et former le tableau des solutions correspondantes de 

 l'équation 



x* -f 35 ^ = z\ 



Nous avons déterminé (n° 20) ceux des nombres premiers, 

 inférieurs à 1000, qui satisfont à l'un des systèmes (a), (b), savoir 

 5, 13, 23, 41, 59, 73, 131, 269, 311, 397, 409, 509, 543, 733, 937, 971. 



Or les nombres 23, 41, 59, 131, 269, 311, 409, 509, 543, 971 sont 

 non-diviseurs de x 2 + 35. Les diviseurs sont 5, 13,73,397,733, 937. 

 Les deux nombres 5, 73 sont représentés par la forme 5 m* -f 7m 2 . 

 Il ne reste que les quatre nombres 13, 397, 733, 937, représentés 

 par la forme 3 m 2 + 2mn + 12« 2 . 



13 = 3. I 2 - 2. 1. 1 + 12. 1* 397 = 3. 11* + 2. 1 1. 1 + 12. 1*. 

 733 = 3.5 2 -f 2.5.7 + 12.7 2 , 937 = 3.13 2 + 2.13.5 + 12.5'. 

 Les solutions correspondantes de l'équation 



ont été données dans le numéro cité. Nous pouvons énoncer le 

 théorème suivant. 



Théorème X. — Si Von représente par a Vun des quatre nombres 

 13, 397, 733, 937 et qu'on ajoute successivement au produit 35 a 2 les 

 carrés 1, 4, 9, 16, 25, ... à l'infini, une seule des sommes obtenues est 

 égale à un cube, savoir celle qui, pour chaque valeur de a, est 

 renfermée dans le tableau suivant : 



356 2 + 35. 13 2 — 5l 2 , 468 2 + 35. 397 2 — 179 3 

 2416 2 + 35. 733 2 = 291 3 , 3942 2 + 35. 937 2 — 539 2 . 



Théorème XI. — Si Von désigne par a l'un des nombres premiers, 

 inférieurs à 1000, représentés par la forme 3 m 2 -f 2 mn + 12 n 3 , 



