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et différent des nombres 13, 397, 733, 937, il est impossible d'obtenir 

 m cube en ajoutant 35 a 2 à un carré. 



Les nombres premiers inférieurs à 400 auxquels s'applique ce 

 théorème, sont les nombres 3, 17, 47, 97, 103, 143, 167, 173, 203, 

 223, 227, 283, 307, 353. Chacun de ces nombres donne lieu à un 

 théorème négatif, semblable au suivant qui concerne le nombre 3. 



Théorème XII. — Si l'on ajoute 315 à chacun des carrés 1, 4, 9, 

 16, 25, ... à l'infini, aucune des sommes obtenues n'est égale à un 

 cube. 



Les nombres premiers ou puissances de nombres premiers 

 inférieurs à 1000 et représentés par la forme (4, 1, 9) rendent 

 impossible, en nombres premiers avec a, l'équation 



x z _|_ 35a 2 = s», 



car aucun de ces nombres ne figure parmi ceux qui ont été déter- 

 minés ci-dessus (n° 19). D'ailleurs le produit az z ne peut pas être 

 représenté par la forme principale; car toutes ses représentations 

 appartiennent aux classes H 2 H 3 = H 5 = (3,-1, 12), H 2 H 6 = H 2 , 

 et aux deux classes qui leur sont opposées (3, 1, 12), (4, — 1, 9). 

 On peut donc énoncer le théorème suivant : 



Théorème XIII. — Si l'on représente par a l'un des nombres 

 premiers ou puissances de nombres premiers représentés par la 

 forme (4, 1, 9) et inférieurs à 1000, tels que 9, 11, 79, 109, 121, 

 169, ... il est impossible d'obtenir un cube en ajoutant un carré au 

 produit 35 a 2 . 



23. La forme (5, 0, 7) donne aussi lieu à des remarques intéres- 

 santes. Nous avons vu (n° 20) que parmi les carrés premiers avec 5, 

 il y en a un, mais un seul, qui devient un cube par l'addition 

 de 35, 25. Existe-t-il un carré jouissant de la même propriété, 

 parmi les carrés multiples de 5? — Si l'équation 



x * + 35. 5 2 - z° 

 peut être vérifiée par une valeur de x multiple de 5, on voit immé- 



