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diatement qu'elle doit être multiple de 25; posant donc x = 25 m 

 et z = 5 r, on a l'équation 



(25 u) 2 + 35. 5 2 = 5 3 ^ 3 , 5« 2 + 7 = v 3 . 



On est ainsi amené à examiner si, parmi les solutions de l'équation 



(6) 5«> -f 7< 2 = t; 8 



il y en a quelqu'une dans laquelle la valeur de t se réduise à 

 l'unité. 



Les représentations du cube v a appartiennent aux classes 

 obtenues par la triplication des classes qui représentent v. Par 

 conséquent, le nombre v doit être représenté par quelqu'une des 

 classes dont la triplication donne la classe H 3 = (5, 0, 7), c'est-à- 

 dire par l'une des deux classes opposées H et H 5 . On aura par 

 conséquent 



v. - 3f + Zfg + n 9 \ 

 D'ailleurs la triplication de la forme (3, 1, 12) conduit à l'identité 



(7) 5(2/ 3 + 9/V - 18/<r - I6.9 3 ) 2 + 7(- f* + 9/V + lSffSff 



= (8/« + î/Sf + lW. 

 On conclut de là que les solutions de l'équation (6) en nombres 

 entiers et premiers entre eux, sont toutes renfermées dans les 

 formules 



u = Vf* + - 18/? - 16^ 

 ' = - f* + 9/v -f Wf - Sf 

 v = 3/ 2 + 2/5/ + 12/ 

 dans lesquelles on désigne par f, g deux entiers premiers entre eux. 



Relativement à notre question, nous trouvons une solution de 

 l'équation (6) dans laquelle t se réduit à l'unité, en prenant 

 f =» 1, g «. 0. On a 5. 2 2 4- 7 = 3 3 , et en multipliant par 5 3 



(50) 2 -f 35. 5 2 = (15) 3 . 

 On trouve par conséquent deux carrés qui deviennent des cubes 

 par l'addition de 875 = 35. 5 2 , savoir le carré de 2964 trouvé plus 



