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haut (n° 19) et celui de 50. Mais tandis que nous avons pu affirmer 

 que, parmi les carrés premiers avec 5, celui de 2964 est le seul 

 qui devienne un cube par l'addition de 875, il n'est pas prouvé 

 que, parmi les carrés multiples de 5, 2500 soit le seul qui devienne 

 un cube quand on lui ajoute le même nombre. 



24. Il résulte du théorème VII (n° 20) qu'il est impossible de 

 former un cube en ajoutant 1715 = 35. 7 2 à un carré premier 

 avec 7. La même impossibilité subsiste-t-elle relativement aux 

 carrés divisibles par 7? On voit aisément que cette question revient 

 à demander si l'équation (6) peut être vérifiée en prenant m = ± 1. 

 Toutes les solutions de l'équation (6) étant renfermées dans 

 l'identité (7), il faudrait trouver deux nombres entiers vérifiant 

 l'équation 



2f + 9/V - \Sff- l&g*= ± 1, 

 ou démontrer que cela est impossible. L'état actuel de la science 

 ne permet pas de résoudre ce problème. 



On voit par ce qui précède combien de problèmes intéressants 

 se présentent à celui qui étudie l'équation indéterminée 



Nous n'avons considéré que deux cas, celui où c = 47 et celui 

 où c = 35. Les autres valeurs positives de c conduisent à des 

 résultats non moins intéressants. Le lecteur en trouvera de nom- 

 breux spécimens dans mes deux notes des Comptes rendus citées 

 au commencement de ce travail. Nous nous bornerons ici au cas 

 où c = 499. 



25. Le nombre 499 étant de la forme 8 1 + 3, la forme (1,0, 499) 

 ne peut représenter proprement que des nombres impairs ou des 

 nombres de la forme 8Ï+ 4, qui ne peut pas convenir à un cube. 

 Par conséquent, le cube z a est toujours impair dans les solutions 

 de l'équation proposée, en nombres premiers entre eux. Il n'y a 

 pas lieu de considérer les formes improprement primitives du 

 déterminant — 499, puisqu'elles ne représentent que des nombres 



