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pairs. L'ordre proprement primitif de ce déterminant se compose 

 de neuf classes qu'on peut renfermer dans la période suivante : 



M = (5, 1, 100), M 2 — (25, 1, 20), M 3 = (4, - 1, 125), 

 M 4 = (20, — 9, 29), M 5 = (20, 9, 29), M 6 = (4, 1, 125), 

 M 7 = (25, - 1, 20), M 8 = (5, - 1, 100), M 9 = (1, 0, 499). 



Pour que l'équation soit résolue en nombres premiers entre eux, 

 il faut que l'un des deux nombres x, y soit pair et l'autre, impair, 

 puisque z doit être impair. 11 faut, de plus, que z soit représenté 

 par l'une des formes (4, ± 1, 125), (1, 0, 499); car le cube de z 

 étant représenté proprement par la forme principale, il faut que 

 z soit représenté par l'une des formes dont la triplication donne 

 pour résultante la classe principale. Par conséquent, toutes les 

 valeurs de z propres à vérifier, en nombres premiers entre eux, 



(1) x' + 499 ,f — 



sont exprimées par les formules 



z = f* + m 9 \ *-4/* + 2fg + 125</ 2 . 



26. On déduit des théorèmes établis dans mon mémoire 

 de 1892 sur l'équation (n° 8) 



que toutes les solutions de l'équation (1) en nombres premiers 

 entre eux sont exprimées par les deux groupes de formules 



X? + ctf = *» 



f{P - 1497 0*), 



y 



(3) 



z — If* + 2# + 125^, 



x = (4/ , + £)(2/ 2 + ft-187/), 



