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Problème. — Trouver parmi les nombres premiers inférieurs 

 à 400 ceux qui étant pris comme valeurs de y rendent possible 

 l'équation (1), en nombres premiers entre eux. 



Désignons par a les nombres demandés. On les obtiendra au 

 moyen des deux équations 



</(3f - 499/) = ± a, g(6f- + 3fg -M(f) = ± a. 



Le nombre a étant premier, et les nombres /*, g étant supposés 

 premiers entre eux les deux équations se ramènent aux quatre 

 systèmes suivants 



1° g — a, 3f* - 499a 2 = =b 1, 



2° 9 = h 3/ 2 — 499 = dfc a, 



3» y = a, 6/ 2 + 3 «/" — 62 a 2 = ± 1, 



4» (/ = 1, 6/ 2 + 3/" — 62 = ± a. 



Dans le premier système, le module 3 exige le signe inférieur. 

 L'un des deux nombres f, a doit être pair ; or, on ne peut pas 

 supposer / pair, ce qui donnerait — 3 a 2 = — 1 (mod. 4). On 

 devrait donc prendre f impair et a = % puisqu'on suppose a 

 premier. On aurait ainsi 



3f- = 1996 — 1, f = 665, 



ce qui est impossible, puisque 665 n'est pas un carré. 



Dans le second système, les nombres premiers a correspondent 

 à des valeurs de f paires et moindres que 18; on trouve les 

 nombres 



a = 67, 89, 199, î>69, 307, 487 

 qui correspondent respectivement aux valeurs suivantes de f : 

 12, 14, 10, 16, 8, 2. 

 Les valeurs correspondantes de z et de x sont 

 z = 643, 695, 599, 755, 563, 503, 

 x = 16236, 18214, 13970, 19856, 11464, 2986. 



