Posons 



4f + a - t 



On obtiendra les valeurs de a qui vérifient cette formule en 

 réduisant en fraction continue la racine positive de l'équation 

 z 2 = et en égalant le rapport ^ aux fractions convergentes 

 qui correspondent aux quotients complets dont les dénominateurs 

 sont égaux à 8. 



Gomme la quantité "SLl^L donne lieu à une période de 30 quo- 

 tients précédés d'un quotient non périodique, je me contenterai de 

 donner ceux des résultats de ce calcul qui sont utiles à notre pro- 

 blème. On a 



= 12 (1, 8, 1, 2, 2, 6, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 2, 1, 76, 

 1, 2, 4,4, 1, 1, 1, 1,6, 2, 2, 1, 8, 1, 24). 

 Les premiers quotients complets sont 



\/l497 36 -f ^1497 _ t , 



*o - 3 . *i - 67 — -f i 



31- f VÎ497 n t „ 33 + ^1497 , 



g = 8+, * 3 = g] = 1 



Le dénominateur 8 n'apparaît que dans les deux quotients x 2 et x î8 

 = 31 +VÎ497 x = 33 + y/1497 



Par conséquent, l'équation 



3t* - 499m 2 = 8 

 n'admet que deux solutions dans la première période. Les autres 

 solutions s'en déduisent au moyen des solutions de l'équation 

 de Pell 



a? - 1497 f = 1 ; 

 mais comme, à l'exception de x = 1, y = 0, les solutions de cette 

 équation sont formées de nombres très grands, elles ne donnent 

 pour notre problème aucun résultat compris dans les limites 



