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La première condition pour la possibilité de l'équation (5) est 

 que le nombre a soit diviseur de x 2 + 499, ce qui exige que l'on ait 



L'équation (5) est donc impossible lorsque le nombre a est non- 

 résidu de 499. Si le nombre a est résidu quadratique de 499, il 

 faut encore distinguer celles des classes quadratiques du déter- 

 minant — 499 qui peuvent le représenter; car pour que le produit 

 az s soit représenté par la forme principale, il est nécessaire que 

 les deux facteurs puissent être représentés par deux formes oppo- 

 sées. Or, les seules classes quadratiques qui puissent représenter 

 un cube sont (4, ± 1, 125), (1,0,499). Le nombre a doit donc 

 appartenir à l'une de ces classes ; si, au contraire, il est de l'une 

 des formes 



a = 5 m* + 2 mn + 100 n\ 20 m 2 + 2 mw + 25 n\ 

 20 m 2 + 18 mn + 29 rc 2 

 l'équation (5) est impossible. 



30. Pour déduire quelques conclusions des principes que nous 

 venons d'établir, sans donner à notre travail une trop grande 

 étendue, bornons-nous à considérer les nombres premiers, 

 moindres que 200. Ceux de ces nombres qui ne figurent pas parmi 

 les nombres (N) sont 

 (P) 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 61, 71, 79, 83, 

 97, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 153, 

 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197. 

 Ceux de ces nombres qui sont non-résidus de 499, et consé- 

 quemment non-diviseurs de x- -j- 499, sont 



(NR) 3, 7, 11, 13, 19, 23, 37, 41, 61, 71, 79, 83, 97, 113, 153, 



Pour tous ces nombres l'équation (5) est impossible. II en est de 

 même pour ceux des résidus quadratiques de 499 qui sont repré- 

 sentés par les formes (5, 1, 100), (20, 1, 25), (20, 9, 29); ce sont 



163, 173, 179, 191, 193. 



