en prenant 



X = x 2 — 20 y 2 , Y = 10 xy + 2 y 2 . 



La triplication de la forme (5, 1, 100) s'obtient en composant les 

 deux formes (25 X 2 4 2 XY -f 20 Y 2 ) (5 x 2 4 2 xy + 100 y 2 ). On 

 a pour cela 



a *- 25, a' = 5, b = 6' = 1, c = 20 

 i> = 1, ? ' = 25, ?" = 5, f = 2, 

 A = 125. B = 1 - 25 p", = 2 y, 



2/' — 5^"' = 20, p' = p" = 0, p'" = — 4, 

 B — 1, C = 4. 

 Désignant par P, Q les indéterminées de la résultante, on a 

 P = Xx — 4 yY, Q = 25 Xy + 5 Ys + 2 y Y 



(7) 125 P 2 + 2PQ + 4Q 2 



= (25 X 2 4 2XY 4 20 Y 2 ) (5.z 2 +-Zxy 4 100 y*). 

 Substituant dans ces formules les expressions de X et de Y en 

 fonctions de x, y, remplaçant Q par X, P par Y dans le résultat 

 obtenu et ayant égard à la formule (a) on obtient le théorème 

 suivant : 



Théorème VII. — Les deux formes cubiques 

 X — 75x-y 4 30 .ry 2 — 496 y 3 , Y — x 3 — GOxif — 8 y 8 

 vérifient identiquement la formule 



(8) 4 X 2 4 2 XY 4 125 Y 2 = (5 x 2 4 2 xy 4 100 y 2 ) 3 . 



32. On obtient d'une manière semblable la triplication de la 

 forme (20, 1, 25). On trouve d'abord par la duplication que les deux 

 fonctions 



F = 2ar 4 10 xy — 2 y 2 , G = 20 xy 4 y 2 

 satisfont identiquement à l'équation 



100 F — 98 FG 4 29 G 2 - (20 x 2 + 2*y 4 25 y 2 ) 2 . 



