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II ' 



t = - 944 x* + 4050 ary -f 3945 .ry 2 - 1556 y 3 , 

 u = 56 a* + 150 afy — 195 xtf - 69 y 3 , 

 Z - 20a: 2 + ixjf + 2i>y 2 . 



III 



t = 944 -f- 5466 afy -f- 813 .zy 2 — 2398 y 3 , 

 u = — 56 a; 3 + 66 afy -f 303 xtf + 59 y 8 , 

 ^ = 20 a; 2 + 18 *y + 29 y 2 . 



35. Quel que soit le nombre premier p représenté par la forme 

 (4, — 1, 125), pour obtenir toutes les solutions de l'équation (12) 



t 2 -f 499 ic = ps* 



en nombres premiers entre eux, il faut employer trois systèmes de 

 formules. On les obtient en combinant les formules relatives aux 

 équations (8), (9) et (10) avec les formules (13) ou »», n forment la 

 représentation du nombre p. La solution serait plus simple si le 

 nombre p était représenté par la forme principale. Dans ce cas le 

 cube z 3 devrait être représenté par la même forme, qui est à elle- 

 même son opposée; sa racine z devrait être représentée par l'une 

 des formes dont la triplication donne pour résultante la classe 

 principale, c'est-à-dire l'une des formes (4, ± 1, 105), (1,0, 499). 

 Toutes les solutions de l'équation 



x- -f- 499 y 2 = z 3 



sont exprimées en fonction de deux nombres arbitraires, f, y, par 

 les formules (2) et (3) du n° 26. On combinera ces expressions de 

 y, z avec la représentation m, n de p au moyen des formules 



t = mx — 499 ny, u = my -f n.r, 



de sorte qu'on exprimera toutes les solutions de l'équation (12) en 

 nombres premiers entre eux au moyen de deux systèmes de 

 formules. 



