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Prenons par exemple p — 503, et conséquemment m = 2, 

 n — 1, on aura 



t = - 499y, u = %y + x. 



En substituant dans ces formules les expressions (2) et (3) de x, y 

 en fonction de f, g on obtient deux systèmes de formules qui 

 expriment toutes les solutions en nombres premiers entre eux de 

 l'équation 



(15) fi -f 499 u 1 = 503 z?. 



Théorème XII. — L'équation (15) est complètement résolue en 

 nombres premiers entre eux au moyen de deux systèmes de formules 



t = % f3 _ 1497 / ^ _ 2994/-/ -f 249001/, 

 u = f* + 6f-g - 1497// - 998 /, 

 * = *99>- 



n 



t = 16/' 3 — 298 — 2991 /gr* -f 30564/, 

 m = 8/ 8 -f~ 18^ - 741 ff - 311/, 



a? wm'lf + 2ft + 125/. 



Chaque déterminant donne lieu à une étude semblable à celle 

 que nous venons de faire. On obtient ainsi une multitude d'iden- 

 tités dont quelques-unes fournissent des théorèmes fort remar- 

 quables sur la possibilité d'obtenir des cubes en ajoutant des 

 carrés à des nombres donnés. 



