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déterminées au même instant en deux lieux de même longitude et 

 de latitudes respectives -f 45° et — 45° diffèrent entre elles de 

 0,02 lorsque le pôle instantané est à 90° du méridien de ces lieux. 



De mon côté, frappé de l'observation que m'avait faite 

 M. Darwin, je scrutai le problème que j'avais résolu par la seule 

 trigonométrie sphérique, et j'aboutis aux mêmes résultats que lui. 



J'avais pensé que ces variations périodiques de l'heure, base 

 fondamentale de l'astronomie, engageraient les astronomes à 

 renoncer définitivement au système de l'axe instantané. 



Il n'en est rien, et M. Darwin lui-même semble plaider les 

 circonstances atténuantes en faveur de ce système. 



Je me propose de donner à celui-ci le coup de grâce, en démon- 

 trant que la nutation eulérienne du véritable axe instantané n'est 

 pas négligeable comme celle de l'axe ^//"considéré par tous les 

 astronomes, et dont M. Darwin s'est occupé. Je pourrai toutefois 

 me borner à tenir compte de l'effet le plus considérable des forces 

 perturbatrices, la précession. 



En désignant par p, q, r les vitesses angulaires de la Terre 

 autour des axes principaux X, Y, Z; par a', p', y' les angles de l'axe 

 instantané avec ceux-ci, on aura 



Or les intégrales des équations d'Euler sont : 

 p = Tj cos T -f c t sin cp, q = ïj sin r -f- c l cos cp, r = n = C te . 

 De là, on tire, en faisant Ti = <à = ne, 



w 2 = n 2 -f f\ + c? + 2c lTl sin (r + cp), 

 sin 2 T ' = Y 3 + 2c T sin (r + <P) + 



Y' - r [l + C ~ sin (r + cp)J ■ 

 Des formules connues, on tire ensuite 



^ = - Tl cos (f + cp), sin 6 ^ = Tl sin (T + cp) + e x 



