SUR LA 



SÉPARATRICE D'OMBRE ET LUMIÈRE 



DU SERPENTIN 



Ch. HANOCQ 



Candidat-ingénieur à Liège 



Le serpentin est, comme on le sait, la surface enveloppe d'une 

 sphère dont le centre parcourt une hélice tracée sur un cylindre 

 de révolution. 



Les caractéristiques, intersections de deux sphères infiniment 

 voisines, sont des grands cercles situés dans des plans normaux 

 à l'hélice. 



Pour trouver la séparatrice d'ombre et lumière du serpentin, 

 nous rechercherons, dans chaque position déterminée de la sphère 

 génératrice, l'intersection de la séparatrice d'ombre et lumière de 

 cette sphère avec la caractéristique correspondante ou, ce qui 

 revient au même, nous déterminerons l'intersection du plan de 

 cette séparatrice avec celui de la caractéristique et nous porterons 

 sur cette droite, de part et d'autre du centre, une longueur égale 

 au rayon p de la sphère mobile. 



Nous trouverons ainsi, dans chaque position de la sphère, deux 

 points de la séparatrice cherchée qui sont diamétralement opposés. 



Soit (m, m') un point de l'hélice donnée; soit (RL, R'L') la 

 direction des rayons lumineux (fig. 1). 



Le plan de la séparatrice de la sphère est perpendiculaire aux 

 rayons lumineux et passe par (m, m'y, sa trace horizontale est Q. 

 Le plan de la caractéristique est perpendiculaire à la tangente 



