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projections verticales seront X' et Y' sur la projection verticale 

 m'r\ de mr x . En menant par m[ une parallèle a mr\ et en por- 

 tant de part et d'autre de (m 1% m[) les distances correspondantes 

 (mX, roX), (wY, m'T) on aura les deux points (x„ x[), (y„ y\) de 

 la séparatrice cherchée qui appartiennent à la sphère de centre 



Nous allons démontrer une proposition importante qui facilite 

 la construction de la séparatrice. 



Théorème. — Les projections horizontales des intersections des 

 plans de la caractéristique et de la séparatrice de la sphère enve- 

 loppée, dans les différentes positions de celle-ci, convergent en un 

 point x situé sur la perpendiculaire en o à la projection horizontale 

 du rayon lumineux. 



En effet, menons ab et prolongeons tm jusqu'à la rencontre en x 

 avec ou perpendiculaire à RL. Le quadrilatère math étant inscrip- 

 tible, on a : 



angle mba = mta, angle mab = mtb. 

 Or, à cause des parallèles, 



angle mta = xmo, ■ angle mtb == oxm. 

 Donc les triangles mba et oxm sont équiangles et semblables, et 



_ om x ma = cons tante. 

 mb 



Corollaire. — Cette propriété correspond à une propriété de la 

 séparatrice dans l'espace qui peut s'énoncer comme suit : 



Les diamètre* de ht sphère mobile, dont les extrémités appar- 

 tiennent à la séparatrice du serpentin sont les génératrices d'une 

 surfare connide .njant p»ur pi •m dirertetir !> flan ferpmdicuhiire 



directrice curviliyio ;"/«•'•••• • 



