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Discussion. — La formule 



permet de déterminer les particularités de la projection horizon- 

 tale de la courbe séparatrice pour différentes inclinaisons du 

 rayon lumineux. 



En effet, on peut faire les hypothèses 



mb > ma, mb = ma, mb < ma 



qui correspondent respectivement à un rayon lumineux plus 

 incliné, de même inclinaison ou moins incliné sur le plan hori- 

 zontal que la tangente à l'hélice donnée. 



Si mb > ma, on a ox < om et le point x est à l'intérieur du 

 cercle o. Dans cette hypothèse, xm peut occuper toutes les posi- 

 tions autour du point x et en particulier la position x\i, x^ 

 perpendiculaire à RL. Si nous remarquons que dans l'espace les 

 droites (a?ju, x'\x'), (xp^ x\\x\) sont perpendiculaires au rayon lumi- 

 neux, comme étant situées dans les plans des séparatrices 

 d'ombre et lumière des sphères correspondantes, il nous faudra 

 conclure que {x)x,x'\i!) et (xji,, x\\x\) sont des horizontales et que par 

 conséquent les points correspondants de la séparatrice sont sur le 

 contour apparent. Cette conclusion est évidente si l'on observe 

 que les projections horizontales des points de la séparatrice 

 peuvent s'obtenir en les considérant comme intersection des 

 droites telles que xm avec l'ellipse, projection horizontale de la 

 caractéristique correspondante, cette courbe restant égale à elle- 



Si mb=<x, on a ox = 0; c'est le cas du rayon lumineux 

 vertical. La séparatrice d'ombre et lumière devient le contour 

 apparent en projection horizontale. 



Si mb = ma, on a ox = om et le point x se trouve sur la cir- 

 conférence de centre o. La droite xm se confond avec la tangente 

 en x lorsque m coïncide avec x. Dans cette hypothèse la caractéris- 

 tique fait partie de la séparatrice, aux points de l'hélice où la 

 tangente est parallèle aux rayons lumineux. 



Si mb < ma, on a ox > om et le point x est extérieur au cercle 



