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ramène à la détermination de certaines intégrales doubles que 

 l'on peut interpréter comme les quadratures, par rapport à leur 

 module, du produit d'intégrales elliptiques de première et de 

 deuxième espèces par certaines fonctions algébriques très simples 

 de ce module, ainsi qu'on peut le constater déjà à propos du cas 

 particulier intéressant traité dans le premier Chapitre de notre 

 Mémoire sur V Attraction du Pant/lélipijm/e Ellipsoïdal (*). 



Gela étant, ayant entrepris l'étude de ce problème difficile de 

 Mécanique, nous nous sommes trouvé contraint, en présence du 

 silence des traités d'Analyse à notre connaissance sur toute 

 question de l'ordre que nous venons de dire, à imaginer et créer de 

 toutes pièces une méthode rationnelle pour la détermination de la 

 classe de quadratures du genre sus-indiqué qui s'imposait ainsi 

 à notre attention, et nous avons été assez heureux, après de longs 

 efforts, pour arriver à des résultais très nets et très précis à ce 

 sujet. 



Nous croyons donc intéressant d'exposer ici à part, dans ce 

 nouveau Mémoire, à titre de problème d'Analyse pure, la série des 

 déductions assez laborieuses qui nous ont amené définitivement 

 à ces résultats, c'est-à-dire comme conclusion, à la forme explicite 

 de l'expression des quadratures en question. 



Comme la route que nous aurons à parcourir pour y arriver 

 sera longue et hérissée de nombreux obstacles, nous avons cru 

 devoir, pour faciliter l'intelligence de l'exposition, la fractionner 

 en six étapes (ou paragraphes) successives, dont nous résumerons 

 pour chacune le résultat acquis, en le formulant par l'énoncé 

 d'une proposition ou Théorème d'Analyse, lesquels Théorèmes 

 formeront comme l'ossature ou la synthèse de notre théorie, en 

 sorte qu'une fois la lecture achevée, leur simple récapitulation 

 permettra très aisément à l'esprit du Lecteur de se remémorer et 

 d'embrasser d'un seul coup d'œil tout l'ensemble du chemin 

 parcouru. 



Une dernière observation en terminant cette Introduction. 



H W B H u ftx** «™- » h», T. XX. (.897), » Partie. 



