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Nous avons déterminé dans le dit Chapitre I, par le moyen d'un 

 changement de variables, l'expression explicite des intégrales 

 doubles que nous désignions par le symbole l w défini par 

 l'équation (28) de ce Chapitre, après avoir fait remarquer, pour 

 légitimer ce changement de variables (pp. 30-31), que si l'on n'a 

 pas recours à ce moyen, les dites quantités se présentent en l'état 

 sous l'aspect d'une combinaison linéaire d'intégrales, par rapport 

 au module, du produit de fonctions elliptiques de première et de 

 deuxième espèces par certaines fonctions algébriques très simples 

 de ce module. 



Or, comme nous avons ainsi obtenu dans ce même chapitre, 

 pour les mêmes quantités l lro) , une expression remarquable 

 [formule (86)] constituée par la somme algébrique de huit fonctions 

 elliptiques de troisième espèce, dont l'argument, le paramètre et 

 le module étaient pour chacune une certaine fonction rationnelle 

 très simple (à numérateur et dénominateur linéaires) des variables 

 proposées, ou plus exactement de leurs limites données, il suit 

 donc du rapprochement de ces deux faits que, bien que chacune 

 des intégrales spécifiées tout à l'heure, dont l'introduction s'impo- 

 sait ainsi dans l'expression des quantités précitées î w , paraisse 

 appartenir isolément à une catégorie analytique beaucoup plus 

 compliquée et sur laquelle les divers traités d'Analyse ne four- 

 nissent aucune indication, néanmoins certaine combinaison 

 linéaire de semblables fonctions se réduit à une somme de 

 fonctions elliptiques répondant aux conditions que nous avons 

 dites : absolument de même que pour les fonctions elliptiques de 

 deuxième ou de troisième espèce, leurs formules d'addition nous 

 montrent qu'une somme algébrique de semblables fonctions de 

 certains arguments s'exprime, dans le premier cas, par un produit 



