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de fonctions elliptiques de première espèce de ces arguments, 

 et dans le second par le logarithme d'une fraction rationnelle de 

 fonctions de première espèce des dits arguments, c'est-à-dire par 

 conséquent dans l'un et l'autre cas par des fonctions plus 

 simples (*) que les fonctions envisagées elles-mêmes (**). 



Le résultat emprunté au Mémoire précité fait donc ainsi 

 ressortir, à propos de ces fonctions inétudiées jusqu'ici, comme un 

 nouveau cas d'une sorte de fait analytique de caractère plus 

 général qu'il nous a semblé intéressant de mettre en lumière 

 à propos de toute une classe d'intégrales semblables (nous voulons 

 dire encore de quadratures, par rapport au module, du produit de 

 fonctions elliptiques par certaines fonctions algébriques très 

 simples de ce module), en montrant que l'on pourra former une 

 infinité de combinaisons linéaires déterminées de telles intégrales 

 qui s'exprimeront à l'aide de combinaisons linéaires de fonctions 

 elliptiques dont nous déterminerons tous les éléments (module, 

 argument et paramètre), et de fonctions algébriques dont nous 

 mettrons en évidence toutes les irrationalités. 



Cette propriété des dites intégrales ainsi établie nous fournira 

 alors, comme on le verra, d'une façon toute naturelle, leur expres- 

 sion générale, simplement au moyen des fonctions elliptiques de 

 deux seuls modules ou arguments nouveaux et d'un terme algé- 



