2t» — 13 



d'addition des arguments relative 

 à2aJBnciipn TT, «avoir : 



TT[<p — (K 



- n (cp, h) - L n ( /o + frr (/oj + 1 iog ^^1) ■ 



En y écrivant simplement <p (2) au lieu de cp, puis mettant en 

 évidence le module dans l'algorithme des différentes fonctions 

 elliptiques, et nous souvenant enfin que, par la définition même 

 des fonctions complètes TT {h) et TT' (/?), l'on a 



n (A) + HT (h) = TT (K + »K', h), 



cette formule donnera alors immédiatement : 



i n (cp' 2 ', /*, k) — TT (K + iK', h, h) 



< 15 ) I _ n & - (K + «. *] ~ | log • 



Or, si maintenant, tenant compte des valeurs précédentes (14) 

 des arguments cp^ et (pi 0 , nous appliquons cette dernière for- 

 mule aux deux accolades précitées, à savoir celles envisagées 

 tout à l'heure dans l'expression (11), lesquelles sont caractérisées 

 chacune respectivement par l'indice inférieur 2 ou 4 affectant à la 

 fois tous les éléments qui figurent dans la dite accolade, il sera aisé 

 de reconnaître, ainsi que nous allons le faire voir, que la fonction 

 soumise au signe logarithme aura exactement la même valeur 

 dans les deux accolades, en sorte que les deux logarithmes en 

 question ne pourront différer que par un multiple de 2m : d'où il 

 résultera immédiatement alors que les termes logarithmiques ne 

 laisseront d'autre trace à l'intérieur des crochets de la dite 

 formule (11), qu'une constante additive de la forme G = wm. 



Pour le montrer, ayant évidemment 



I en (cp' 2 > — h) _ en cp' 21 en h 4- sn cp' 21 sn h dn cp' 2 ' dn h 



