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le nouvel argument cp = (p (î> — (K -f- iK') de l'unique fonction TT 

 restante étant, en conséquence, donné maintenant par l'équation 



sn (<p, k) = sn [„<>■ (K + iK), t] - - fc *%% . 

 ou, en élevant au carré : 



cn2 / m M dn 2 (q> (2> , fc) 



En appliquant cette dernière formule aux deux arguments q>f 

 et <pf, ce qui se fera en y affectant à la fois tous les symboles de 

 l'indice inférieur, soit 2, soit 4, puis tenant compte à cet effet des 

 expressions (18) et (22) ainsi que des valeurs (II) et (IV) trouvées 

 ci-dessus (p. 274) pour les modules k t et fc 4l nous obtiendrons donc 

 ainsi, pour définir les nouveaux arguments cp 2 et qp 4 des deux 

 fonctions TT seules subsistantes désormais dans notre formule (11) 

 qu'il s'agissait. de transformer, les nouvelles équations, 



de telle sorte que, en rapprochant, pour plus de clarté, ces deux 

 valeurs de celles des premières lignes des groupes correspondants 

 précités (II) ou (IV), les deux seules fonctions TT restantes auront 

 alors leurs éléments définis respectivement par les deux nouveaux 

 groupes : 



M ^-pÊfn sn 2 (/ i2 ,^)=^^, snH<p 2 A- 2 ) = ~^-/ } ; 

 (IV) ZI = L=± , sn* (A 4 , h A ) = , sn 2 (<p 4 . k A ) = j=-^L . 



