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Et avec les valeurs ainsi définies, la formule en question (11) se 

 réduira ainsi, la différence des deux termes logarithmiques étant, 

 comme nous l'avons dit, G = niu, à la forme très simple 



(25) I = mg' [— 17 (q> 2 , h 2 , k 2 ) + TT (qp 4 , A 4 , fcj + G], 



dont la comparaison avec l'expression antérieure (9) de la même 

 quantité, obtenue en effectuant l'intégration à l'aide des variables 

 x et k elles-mêmes, fournira dès lors l'égalité 



= mg [- n (q>,, h,, k.,) + n (q> 4 , />,. fc 4 ) + Cj, 

 ZI 



ou, en multipliant les deux membres par : 



= %if[T\(vvh v kJ — TT(<p 4 ,// 4 ,& 4 ) - C]. 



Or si, dans cette formule, on suppose en même temps g = k 

 et x = 0, l'on aura à la fois par les définitions précédentes (II') 

 et (IV) 



sn (<p„ fc t ) = 0 d'où n (cp 2 , A t1 k,) = 0, 



et 



sn (cp 41 fcj = 0 d'où n (cp,, // 4 , fc 4 ) — 0, 

 en sorte que la dite formule se réduira à 0 = %g (— C), ce qui 

 fait voir que la constante G est nulle. 



En vue de permettre à l'esprit du Lecteur de se représenter plus 

 aisément l'ensemble de ce résultat, nous l'énoncerons, de même 

 que tous ceux que nous établirons dans la suite de ce Mémoire, 

 sous la forme d'un Théorème d'Analyse, en écrivant seulement 

 pour la symétrie, maintenant que les calculs sont achevés, 

 <p P h v fc, à la place de cp 4 , /t 4 , A- 4 , et nous aurons alors, de cette 

 façon, le premier Théorème, dans lequel la constante g est 

 supposée recevoir une valeur quelconque : 



