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On comprend dès maintenant, sans que nous puissions encore 

 entrer dans aucun détail à ce sujet, que la répétition des mêmes 

 procédés fournira autant que l'on voudra de formules analogues 

 à celle établie dans le paragraphe précédent, à la condition 

 d'adopter à chaque fois comme point de départ un nouveau type 

 d'intégrale double convenablement choisi pour jouer le rôle de 

 l'intégrale I dans le calcul qui nous a conduit au Théorème I er 

 ci-dessus. Comme premier pas dans cette voie, nous établirons 

 encore deux autres formules semblables qui introduiront dans leur 

 partie intégrée, conjointement avec des termes algébriques, au lieu 

 de la fonction elliptique de troisième espèce, la fonction de 

 deuxième espèce et la fonction inverse de première espèce (ou 

 argument) relatives toujours aux deux mêmes séries d'éléments 

 cpj, k\ et cpj, A-j, qui intervenaient déjà dans le précédent résultat : 

 formules qui seront d'ailleurs manifestement distinctes, comme 

 introduisant chacune successivement un ou plusieurs éléments 

 analytiques qui n'intervenaient pas dans les précédentes. 



A cet effet, considérons d'abord le type d'intégrale double, voisin 

 de celui pris comme point de départ du calcul dans le paragraphe 

 précédent, 



les différents symboles ayant toujours la même signification que 

 dans notre Chapitre I et le § I ci-dessus ; puis reprenons, à propos 

 de cette nouvelle intégrale double, toute la série des procédés au 

 moyen desquels nous sommes arrivés dans le dit Chapitre I 

 à l'expression explicite (86) de l'intégrale I 07 alors envisagée. Il 

 est clair alors que l'introduction à la place de s et t des nouvelles 



