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tique pour la première parenthèse, que nous venons de mettre 

 sous la l'orme (56), et de même par q> l celui de la seconde paren- 

 thèse ramenée semblablemenl à la forme (57), en ayant soin 

 d'écrire en même temps, pour la symétrie, l\ à la place de Â- 4 , ces 

 deux parenthèses s'écriront alors respectivement 



Z (cp 2 , k 2 ) — 0 2 et Z ((p n fc,) - e n 



les qualre éléments <pj, k x ; cp 2 , k z étant précisément ceux définis 

 par les équations (28) connexes de la formule qui fait l'objet de 

 notre Théorème I. — Et par conséquent l'expression obtenue 

 ci-dessus (53) pour notre intégrale actuelle I (0) sera elle-même, 

 avec les hypothèses et les notations du présent Mémoire 



2m*k \/{g 2 — k 2 ) {g" l + k 2 ) [Z (q>„ k x ) — < 



Tel est donc le résultat auquel conduit, pour le calcul de l'inté- 

 grale double actuellement envisagée (37), le remplacement du 

 système de variables s et t par le nouveau système de variables 

 w et 6 introduit par les équations (35) de notre Chapitre I pour un 

 objet tout semblable. Mais en conservant le système des variables 

 proposées s et t, ou en termes plus précis, en employant de 

 nouveau les variables x et k qui dépendent séparément de chacune 

 d'elles, on arrive ainsi à un résultat de forme très différente, dont 

 la comparaison avec le précédent nous* fournira encore la nouvelle 

 formule annoncée. 



En effet, ayant, comme nous l'avons déjà trouvé, parmi les 

 égalités (3), avec les variables x et k et les constantes g et g\ 

 définies par les équations (1) et (2), 



(60) s + t + w - f = - m 2 (k 2 - x 2 ), 



nous en conclurons immédiatement pour la question actuelle 



3 (s + t — f) + 2oj = 3 (s + t -f m — f) — ni 



= - m 2 [g' 2 -f 3 (k 2 - x 2 )]; 



