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c'est-à-dire, en remplaçant à présent, comme dans le § I, les 

 quadratures en x par leurs expressions (8), puis développant : 



-f, fr ,)„,.,«]. 



Il ne reste donc plus qu'à calculer la première de ces trois inté- 

 grales en k, laquelle est une fonction elliptique de deuxième 

 espèce, ainsi qu'on l'aperçoit immédiatement en faisant />"' = y, 

 et cela fait, en égalant alors l'expression de I (m ainsi obtenue à la 

 précédente (59), on aura de cette façon la formule annoncée. 

 Mais pour effectuer le calcul explicite de la dite intégrale, il sera 

 plus commode d'employer le changement de variable que nous 

 allons indiquer, lequel nous conduira très aisément, comme on va 

 le voir, à ce résultat important, à savoir que la dite intégrale repro- 

 duit exactement (en tenant compte du coefficient constant m 3 ) le 

 premier terme de l'expression antérieurement trouvée (59) pour 

 la même quantité l ,ûl , en sorte que ces deux termes égaux se 

 détruiront dans l'égalité que nous venons de spécifier. 



A cet effet, rappelant en premier lieu la première ligne des 

 valeurs ci-dessus (51), ainsi que la définition (et conventions 

 connexes) du symbole E [formule (55) du Ghap. ï], lesquelles 

 donneront ensemble tout d'abord 



(67) S 2 = (P - *,) („» +*,) = - m*x> [- m 2 (1 - x*)\ = m 4 * 2 0 



puis, en second lieu, la définition de la variable 9 formule (35) du 

 Chap. IJ, et l'équation (60) ci- dessus, que nous allons récrire ici 



(67*.) , + t-f~ 6, s + t + m - f- - m 2 {k* - * 2 ), 



lesquelles étant rapprochées, en ayant égard à la valeur (1) de ro, 

 établissent entre les variables 0 et A; les relations • 



(67»*) 



9 + r«y» = - m 2 (* 2 _ x*) t 



