III 



Considérons à présent le nouveau type d'intégrale double 



dans l'élément duquel entre le produit st, tandis qu'il n'interve- 

 nait pas dans ceux des deux types envisagés respectivement dans 

 les §§ I et II précédents, et transformons-le encore à l'aide des 

 mêmes variables uj et 8 définies par les équations (35) du 

 Chapitre I. Toutefois, dans la seconde de ces équations, la 

 constante g 2 qui représente, d'après la définition (14) du même 

 Chapitre, le produit l 2 n 2 , pourra, tant en vue d'éviter ici la confu- 

 sion des notations que de simplifier les calculs, être supposée 

 nulle, puisque les trois constantes l 2 , m 2 , n 2 n'étant liées, en vertu 

 de leur définition même [formules (4) du Chap. I], que par la 

 seule relation l 2 -f m 2 -f- n 2 ■-= 0, l'on peut toujours à volonté 

 admettre l'une des deux hypothèses l 2 = 0 ou bien n 2 = 0 (*)• 

 Supposant donc P = 0, et ayant ainsi à la fois par les égalités 

 (5) et (14) précitées, puis (39) du dit Chapitre I, 



l 'intt Vi double ci-dessus deviendra, étant exprimée en uj et 6, 

 toujours en vertu des mêmes équations (35), (37) et (38 l,i <) du même 



