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Avec cette expression, la valeur précédente (90) de J (n) sera r 

 n introduisant de nouveau pour les limites de 9 les notations (40), 



c'est-à-dire simplement, en vertu du Théorème des pages 60-61 de 

 notre Chapitre I déjà tant de fois invoqué : 



(92) J*_£±V* f"^* 



Gela posé, pour calculer l'intégrale définie qui figure dans cette 

 expression, introduisant de nouveau, comme dans le § II, les 

 éléments cp et k définis par les équations (74) du Chapitre I, les 

 égalités (42), (44) et (45) du présent travail nous donneront, quant 

 à l'intégrale indéfinie tout d'abord, 



/ r A8. de Ç ( A9)- rfg _ (• — NL 2 

 Jni+e Jm+OAG J 



' j = 2t L \/N j* en- <p dn- cp c/cp = 2* N * . ¥ |" cn s cp dm cp #. 



Or, ayant d'une part 

 en 2 cp dn 2 cp = (1 — sn 2 cp) (1 — h* sn- cp ) = i — (1 -f fc«) sn s cp + r sn 4 cp> 

 et d'autre part, la formule classique (*) 



sn iH cp enep dncp = m j*sn m ~ 1 cp c/cp — (m -f 1)(1 -f A--) j sn" ,+1 <prf<P 

 + (iM + 2)pj"sn m+3 <ptf<p, 



