donnant pour m = 1, entre les limites 0 et cp, 



3 A: 2 l sn 4 qp c/qp = sn qp en qp dn qp — qp + 2 (1 + ' i l sn 2 cp dep, 



et en multipliant par k 2 , 



■■ À - (sn qp en qp dn qp — qp) + 2 (1 + k 2 ) Z ( 



[1 — (1 + A- 8 ) sn 2 qp -(- k- sn 4 qp] r/qp 



3& 4 j^sn 4 qp dq> - 



M* Cd<p -3(1 + A' 2 » fV sn 2 cp rf<p + 3/.- 1 f 



= 3/,' 2 cp — 3 (1 + k*) Z ( qp) + [*• (sn cp en cp dn qp - cp) -f 2 ( 1 + k 2 ) Z (cp)| 

 = k* (sn qp en qp dn qp -f- 2<p) — < 1 -f k' 2 ) Z (qp) 



en convenant de faire désormais, pour abréger, avec un indice 

 quelconque (intérieur ou supérieur) pour qp : 



Si nous remettons alors cette dernière valeur au dernier membre 

 des égalités précédentes (93), en adoptant encore pour les limites 

 de qp les mêmes notations que dans le § II (pp. 291 et 292), nous 

 obtiendrons de cette façon pour l'intégrale définie proposée 



?tN*.3*>J cn 2 q> 



: i^r* <♦+*>- 



